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    大学文科数学第一章课件050100.ppt

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    大学文科数学第一章课件050100.ppt

    2019年10月24日星期四,大学文科数学,主讲人陈建凯,如何学习大学数学,1.文科生为什么要学习大学数学,数学是一种语言,一切科学的共同语言 严密性、精确性,数学是一把钥匙,一把打开科学大门的钥匙 科学素养,数学是一种工具,一种思维的工具 理性思维,数学是一门艺术,一门创造性艺术 美的熏陶,2.如何学好本课程,(1)尽快适应大学的学习,讨论式,(2)多读书 勤思考,(3)独立作业 勇于质疑,3.如何考核,平时作业、考勤、课堂提问(30%) 期末闭卷考试(70%),第一章 微积分基础和研究对象,,第一节,主要内容 实数与邻域,微积分基础--集合、实数 和极限,对和、乘法、减法封闭,有理点在数轴上稠密分布, 不具有连续性,将所学过的数归纳如下,一、实数real number,,,,,,,,具有连续性,对和、乘法封闭,对减法不封闭,微积分研究的是连续变化的事物在数量 方面的关系,今后所指的数是实数.,二、邻域(neighborhood ,集合表示法 区间表示法 几何表示法,邻域的表示方法,邻域的定义,数轴上与点x0的距离小于δ>0的全体实 数的集合,称为点x0的δ邻域,记作Ux0,δ, x0称为邻域的中心,δ称为邻域的半径.,邻域 的几何表示, 去心邻域deleted neighborhood),。,,例 用邻域符号和区间符号分别表示不等式 所确定的 x 的范围.,解,已知 不等式,用区间表示是,用邻域符号表示是,第二节,主要内容 函数、基本初等函数与复合函数,微积分的研究对象--函数,一、函数 function ,常量(constant),保持不变的量.,如常数 1、-2、50、e、π,变量(variable),可以取不同值的量.,如 sinx 中的 x,ln1 x中的 x,定义(传统定义)如果在变化过程中有两个变量x , y, x在某个变化范围 X 内的某一确定的值,按照某个对应法则 f , y 都有唯一确定的值与它对应,那么 y 就是 x 的函数.记作y f x,称 x 为自变量, X 是 f 的定义域domain of definition,全体函数值的集合称作函数的值域.,函数的定义表明了函数的结构.,函数是由定义域、 对应法则、值域组成 的.,函数的模型如同一部机器,把X中任一原材料x输入f(x),就可产出实数 y f(x).,定义域,,自变量,因变量,定义域是自变量所能取的,使算式有意义的一切实数值.,,,,,yf(x),对应规律的表示方法,解析法,、图象法,、列表法,,,,如果两个函数的定义域相同,对应法则也相同,那么这两个函数就是相等的.,如,如果两个函数定义域和对应法则二者有一个不同,那么这两个函数是不同的.,如,函数的性质,单调性、奇偶性、周期性 有界性,二、反函数的定义,设函数 ,Y 是值域.如果对于Y 内 的任一 y, D内都有唯一确定的 x 与之对应,使 f x y, 则在Y 上确定了一个函数,这个函数称为 函数 y f x 的反函数.记作 x f -1 y , y 属于 Y.,原来的函数 y f x 称为直接函数.,,,,,,,直接函数与反函数的图形关于直线 y x对称.,反函数存在性定理,单调函数存在反函数,且直接函数与其反函数单调性相同.,三、基本初等函数,1、幂函数,,,,,,,(1,1),2、指数函数,(0,1),3、对数函数,(1,0),4、三角函数,正弦函数,余弦函数,y sinx,y cos x 的定义域是(-∞,+∞),值域是[- 1,1],以2π为最小周期,有界函数,正切函数,余切函数,5、反三角函数,,,渐近线,渐近线,把常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数统称为,基本初等函数,解,两个函数和的定义域,是这两个函数定义域 公共部分.,,,,,例,中间变量,自变量,四、复合函数 complex function,分解复合函数原 原则 观察各层函数是否为基本初等函数或多项式函数.,初等函数由基本初等函数经过有限次四则运算和复合运算构成的函数并可用一个式子表示的函数.,指数函数,幂函数,多项式函数,注意,1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的.,2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.,中间变量,中间变量,自变量,,把一个复合函数分成不同层次的函数,叫做复合 函数的分解.,,分段函数不能用统一的代数式表示的函数.如,须注意 分段函数不是初等函数. 分段函数是一个函数.只是随着自变量 x 取不同范围的值,函数的表达式不同.,综上所论,,

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