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    matlab课件--中科院大学220220.pdf

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    matlab课件--中科院大学220220.pdf

    常用 数学 软 件 选 讲 2 课程 简介  公共选修课 40/1 学分 第一章 常用数学软件及其介绍 第二章 Matlab 的基本运算及其程序 设计 第三章 Matlab的程序设计 第四章 Matlab 工具箱 第五章 Mathematica 软件及其应用 第六章 优化软件介绍及其应用 侧重 大家动手能力 培养 (跨 度大,起点低 ) 3 第一章 常用数学软件及其介绍  计算机数学语言带来了什么  数学软件四大家  开源软件Scilab  Lingo 优化软件  WinQSB优化软件 4 为什 么要学 习-- 计算 机数学语言  数学问题求解 手工推导 借助计算机  用数值分析技术,从底层编写 起  应用现成软件进行计算机求解 5 先考 虑下面一些例 子 【例1-1 】 高等 数学 问题 已知 函数, 如何 求导及高阶导数 思路① 由分式求导公式,得出 ② 逐次求导则可以得出 问题求导过程很繁杂,容易出 错 3 4 sin 2    x x x x f 4 4  dx x f d dx x df 6 靠手工推导的方法难以准确得出 100 100  dx x f d 手工无从推导,计算机能,1秒 7  生产问题 问 题 提 出 一奶制品加工厂用牛奶生产A1,A2 两 种 奶 制 品 ,1 桶 牛奶可以在甲车间用12小时加工成3公斤A1 , 或 者 在 乙 车间用8小时加工成4公斤A2 。 根 据 市 场 需 求 , 生 产 的 A1,A2全部能售出,且每公斤A1 获利24元 , 每 公 斤A2 获 利16元。现在加工厂每天能得到50桶 牛 奶 的 供 应 , 每 天 正式工人总的劳动时间480小 时 , 并 且 甲 车 间 每 天 至 多 能 加工100公斤A1 ,乙车间的加工能力没有限 制。 试为该 厂制订一个生产计划,使每天获 利最大 假设 x1 为 甲 车 间 消 耗 的 牛 奶 桶 数 ,x2为 乙 车 间 消 耗 的 牛 奶 桶 数 8 进一步讨论以下3 个附加问题 1 ) 若用35元可以买到1桶牛奶,应否作这项 投资 若投 资,每天最多购买多少桶牛奶 2 ) 若可以聘用临时工人以增加劳 动时间 ,付 给临时 工 人的工资最多是每小时几元 3 ) 由于市场需求变化,每公斤A1 的 获 利 增 加 到30元, 应否改变生产计划 9 利用Lingo  Lingo 求 解 模 型 的 例 子- -生产 问题 问 题描述 目标描述; max72*x164*x2; 约束条件描述; x1x250; 牛奶的能力限制,不能超过50桶牛奶 12*x18*x2480; 劳动时间的限制,不能超过480小 时 3*x1100; 甲车间的生产能力限制,每天最 多加工 100公斤 10  Lingo 求 解 模 型 的 例 子--生产 问题 解 决问题1 Slack or Surplus 给出这3种资源在最优解下 是否有剩余 Dual Price 给出这3种资源在最优解下 “资源”增加1个单位时“效益”的增量. 经济学上 称为影子价格,即1桶牛奶的影子价格为48元,1小时劳动的影子价格为2元,车间甲的 影子价格为零。 11  Lingo 求 解 模 型 的 例 子- -生产 问题 解 决问题2 回答附加问题1用35元可以买到1 桶 牛 奶 , 低 于1 桶 牛奶的影子价格48,当然应该作这项投 资。 回答附加问题2聘用临时工人以增 加劳动 时间 ,付 给的工资低于劳动时间的影子价 格才可 以增 加利润 , 所以工资最多是每小时2元。 12 进行灵敏度分析 13 软件 包作用  从历史发展角度,起了不可替 代的作 用  对计算机数学语言的强有力支 持  但不能过多依赖  使用烦琐  应该在计算机数学语言的意义 下利用 之 14 数学软件四大家 ---Maple 、MATLAB 、 MathCAD 和Mathematica 目前在科技和工程界上比较流 行和著 名的数 学 软件主要有四个,分别是Maple 、MATLAB 、 MathCAD 和Mathematica 。它 们在各 自针对 的目标都有不同的特色。 15 一、Maple 系统 Maple 是由Waterloo大学开发的数学系统软件,它不但 具有精确的数值处理功能,而且具有无以伦比的 符 号 计 算功能 。Maple V的符号计算能力还是MathCAD 和 MATLAB 等软件的符号处理的核心亲戚关系 。Maple提供 了2000余种数学函数,涉及范围包括普通数学、高等数学 、线性代数、数论、离散数学、图形学。它还提供了一套内 置的编程语言,用户可以开发自己的应用程序,而且Maple 自身的2000多种函数,基本上是用此语言开发的。 Maple采用字符行输入方式,输入时需要按照规定的格 式输入,虽然与一般常见的数学格式不同,但灵活方便,也 很容易理解。输出则可以选择字符方式和图形方式,产生的 图形结果可以很方便地剪贴到Windows应用程序内。 16 想一窥Maple的奥秘么 http//www.math.tku.edu.tw/mathhall/maple/maple.htm 17 二、MATLAB 系统 MATLAB 原是矩阵实验室(Matrix Laboratory )在70年代用来提供 Linpack 和Eispack 软 件 包 的 接 口程 序 , 采用C 语言 编 写 。从80 年代出现 3.0 的DOS 版 本 , 逐 渐 成 为科 技 计 算、 视 图交 互 系统 和 程 序语 言 。 MATLAB 可以运行在 十 几 个 操作 平 台 上 , 比较 常 见 的有 基 于Windows 9X/NT 、OS/2 、Macintosh 、Sun 、Unix 、Linux 等 平 台 的系 统 。 MATLAB 程序主要由主程序和 各种 工 具包 组 成 ,其 中 主程 序 包 含数 百个内部核心函数,工具包则 包括复 杂系统 仿真、信 号处理 工具包、 系 统识别工具包、优化工具包、 神经网 络工具 包、控制 系统工 具包、 μ 分析 和综合工具包、样条工具包、 符号数 学工具 包、图像 处理工 具包、统 计 工具包等。而且5.x 版 本 还包 含 一套 几 十 个的PDF文件,从MATLAB 的使 用入门到其他专题应用均有详 细的介 绍。 MATLAB 是数值计算的先锋 , 它以 矩 阵作 为 基 本数 据 单位 , 在 应用 线性代数、数理统计、自动控 制、数 字信号 处理、动 态系统 仿真方面 已 经成为首选工具 , 同 时 也 是 科研 工 作人 员 和大 学 生 、研 究 生进 行 科 学研 究的得力工具。MATLAB 在 输入 方 面也 很 方便 , 可 以使 用 内部 的Editor 或者其他任何字符处理器,同 时它还 可以与Word6.0/7.0 结 合在 一 起, 在 Word的页面里直接调用MATLAB 的大 部 分功 能 ,使Word 具 有 特殊 的 计 算能力。 18 MATLAB 是一套组合工具 是大而全好 还是专而精好 19 20 三、MathCAD 系统 MathCAD是美国Mathsoft 公司推出的一个交互式的数学 系统软件。从早期的DOS 下的1.0 和Windows下的4.0版本, 到今日的8.0版本,功能也从简单的数值计算,直至引用 Maple强大的符号计算能力,使得它发生了一个质的飞跃。 MathCAD是集文本编辑、数学计算、程序编辑和仿真于 一体的软件。MathCAD7.0 Professional (专业版)运行在 Win9X/NT下,它的主要特点是输入格式与人们习惯的数学书 写格式很近似,采用WYSWYG ( 所见所得)界面,特别适合 一般无须进行复杂编程或要求比较特殊的计算。MathCAD 7.0 Professional 还带有一个程序编辑器,对于一般比较短 小,或者要求计算速度比较低时,采用它也是可以的。这个 程序编辑器的优点是语法特别简单。 MathCAD可以看作是一个功能强大的计算器,没有很复 杂的规则;同时它也可以和Word 、Lotus 、WPS2000等字处 理软件很好地配合使用,可以把它当作 一个出色的全屏幕数 学公式编辑器 。 21 跟我学数学软件包MathCAD 22 四、Mathematica 系统 Mathematica是由美国物理学家Stephen Wolfram 领导的 Wolfram Research开发的数学系统软件。 它拥有强大的数值计 算和符号计算能力,在这一方面与Maple类似,但它的符号计算 不是基于Maple上的,而是自己开发的。 Mathematica的基本系统主要是 用C语言开发的,因而可以 比较容易地移植到各种平台上,Mathematica是一个交互式的 计算系统,计算是在用户和Mathematica互相交换、传递信息 数据的过程中完成的。Mathematica系统所接受的命令都被称 作表达式,系统在接受了一个表达式之后就对它进行处理,然 后再把计算结果返回。Mathematica对于输入形式有比较严格 的规定,用户必须按照系统规定的数学格式输入,系统才能正 确地处理,不过由于3.0版本引入输入面板,并且可以修改、重 组输入面板,因此以前版本输入指令时需要不断切换大小写字 符的繁琐方式得到很好的改善。3.0版本可以用各种格式保存文 件和剪贴内容,包括RTF 、HTML 、BMP 等格式。 23 数学世界 这个名为数学世界的网站Eric Weissteins World of Mathematics ,目前这个网站属于著名的数学软件公司 Wolfram Research 他们的产品是Mathematica 。这个被 称为“网络数学百科全书”的网站收录了10,141 条信息, 88,200 条参考文献网址或图书杂志 , 和几千幅彩色图片, 实时动态模拟软件。 24 四种软件的比较 选用何种数学软件 如果仅仅是要求一般的计算或者是普通用户日常使用 , 首选的是MathCAD,它在高等数学方面所具有的能力,足 够一般客户的要求,而且它的输入界面也特别友好。 如果要求计算精度、 符号计算 和 编程方面的话,最好同 时使用Maple 和Mathematica,它们在符号处理方面各具特 色,有些Maple不能处理的,Mathematica却能处理,诸如 某些积分、求极限等方面,这些都是比较特殊的。 如果要求进行矩阵方面 或 图形方面的处理,则选择 MATLAB,它的矩阵计算和图形处理方面则是它的强项,同 时利用MATLAB 的NoteBook功能,结合Word6.0/7.0的编辑 功能,可以很方便地处理科技文章。 25 开源软件Scilab 强烈的n次方地推荐 一个堪与matlab 相 媲美 的 开源软件Scilab Scilab是一个开放源代码的数学软件,是由法国INRIA 科学机构编写的,它的函数 和matlab是兼容的.而且包括仿真模块Scicos类似与simulink. 它唯一的好处是开放源代码.要知道没有人会阻止你使用盗版的matlab, 但是 如果有一天,你用matlab解决了一个大问题.你却没有资格发布你的成果,你发布 出来是得不到国际上的认可的.因为你不拥有matlab的使用版权.你要用就要花钱 买基本模块1万块,20 个工具箱,一个大约一万元.总共7万元左右.如此高的花费 我们怎能承受得起.这样对我们国家的科研是非常不利的. 如果大家有志向从事于科学研究的话.就开始学习使用scilab 吧. 如果你对自己的要求更高,你可以查看scilab的源代码要知道matlab这一款 商业软件是不可能给你这样的权限的,他早就封装起来了. 还要提醒大家scilab也只是你学习的一个跳板而已.它不是你的终结.因为绝 大多数开放源代码的软件,往往等它成熟,稳定的时候,就是它商业化的开始. 附scilab主页 http//www.scilab.org 可以到上面去下载 26 显而易见的言论 27 28 Scilab-中国官方网站 29 SCILAB 在世界的发展状况 从1994 年开始,法国国立信息与自动化 研究院 (INRIA ) 推 出了 开 放 源码 软 件SCILAB 。 可以说SCILAB 软件及其工具箱已经取得了 很大的 成功每 月都有 来自全球 的近万人次登录SCILAB 网站,并下载该软件。如 此国际化 的成功 一方面因 为该软件本身的语法和基本功 能完全 可以和 行业参照 软件MATLAB 相媲 美 , 另一方面因为它是完全免费的 。此外 ,这份 成功也应 归功于 其源代码 开放的 特征;使用者可以完全控制其 开发计 划,并 通过嵌入 最新最 先进的技 术,还 可以优化SCILAB 软件。 SCILAB 的目标是在未来几年中使SCILAB 成为一个优秀的数字科学计 算 工具;并在教育、研究以及工 业领域 内得到 认可,成 为一个 具有国际 水平的 参照工具;借助于免费的优势 促进其 发展, 加强SCILAB 使用者和参与群体 的安全性;确保工业需要和行 业先进 技术的 优先联系 。为朝 此目标发 展, INRIA 决定在2002 年加大力度,并与学术界 和工业界 的合作 者共同建 立 “SCILAB 共同体”(Consortium SCILAB )。如此宏大的计划如果仅仅 局限于法国或是欧洲范围内是 远远不 够的, 只有将其 放在国 际环境下 才能取 得 成 功 。 因此,SCILAB 小组 的 成 员 正努力 逐 步 扩 大SCILAB 在 国外 的 影 响 。 30 SCILAB 在中国的推广 中国科学院自动化所和法国国立信息与自动化研究院(INRIA ) 联 合 创 办 的 中 法 信 息、自动化与应用数学实验室吸引了中法许多大学和科研单位的科学家,这些科学 家紧密合作,从事了许多基础性、公益性的前沿科学研究。 最近,双方科学家又在推动发展和普及科学计算自由软件SCILAB 。 他 们 组 织 了 基 于SCILAB平台的应用软件比赛,又出版SCILAB 相 关 的 书 籍 , 以 便 让 更 多 的 同 仁 们了解和掌握SCILAB。中法科学家还在策划进一步完善这一具有巨大 应用前景 (尤其是对中国科技与教育界)的开放源代码自由软件,体现了中法科学家共有的 社会责任。 2001 、2002 年连续两届的SCILAB 研 讨 会 分 别 在LIAMA 和 上 海 复 旦 大 学 成 功 召 开 。 “2002 年SCILAB 竞赛”在众多中国大学的参与和支持下顺利举行,并借在北京 举行的中欧信息论坛之际举行了正式的颁奖仪式。“2003年SCILAB竞赛”也已经 圆满落幕,并于西安召开了2003 年中-法科学计算自由软件SCILAB 研讨会。 经过2003,2003 两届SCILAB竞赛,更多的中国大学生们了解和 接受了SCILAB,竞 赛作品的水平逐年提高。现在,SCILAB竞赛每年举办一届,影响力越 来越大,让 我们盼望着更多高水平作品和更多SCILAB使用者的出现。也希望随着SCILAB 在 中国的传播,自由科学软件能够逐渐为广大教育科研人员所接受和使用。 31 32 33 其实可以用的软件包很多 34 35 只选对的,不选贵的 36  工 欲 善 其 事 , 必 先 利 其 器 在工作和生活中碰到一个运筹学 问题, 如何 快速 、方便的建立数学模型并求解最 优结果 进而 指导 工作和生活呢 构造一个优化模型容易(相关领 域的知 识, 基本 的数学修养),如何构造求解算 法(数学 专 家 计算机编程高手 ) 我们遇到的实际问题一般规模都 较大, 即 使 建 立 了模型,找到了求解的方法,对 于庞大 的 计 算 量 也是望而却步(数据在Excel 或 在 数 据 库 里 , 怎 么 导出/入来)。 Lingo 系列优化软件包就给我们提供了理想的选择 37 Lingo 是解决优化模型的利器  Lingo是什么工具  Lingo 的特点 Lingo是用来求解线性、非线性优化问题的 简易工具。 Lingo内置了一种建立最优化模型的语言,可以简便地表 达大规模问题,利用Lingo高效的求解器可快速求解并分 析结果 。 程序执行速度很快,易于输入、修改、求解和分析一个 数学规划问题 有关Lingo软件的详细情况可上网访问网站 38 Lingo 的历史  美国芝加哥(Chicago)大学的Linus Schrage 教授于1980 年 前 后 开 发 , 后 来 成 立LINDO系统公 司(Lindo Systems Inc. )  主 要 产 品 LINDO Linear INteractive and Discrete Optimizer V6.1 LINGO Linear INteractive General Optimizer V9.0 LINDO API LINDO Application Programming Interface3.0 演示(试用)版、学生版、高级版、超级版、工业版、扩展版 (求解问题规模 和 选件不同) 39 数学规划 实际问题中 的优化模型 一般的优化模型及其求解方式 x f z Max Min  或者 T n x x x , 1   m i x g t s i  , 2 , 1 , 0 . .   x 决策变量 x f 目标函数 0  x g i 约束条件 线性规划(LP ) 二次规划(QP ) 非线性规划(NLP ) 0-1整数规划 一般整数规划 纯整数规划(PIP ) 混合整数规划(MIP ) 连续规划 整数规划(IP ) 40 Lingo 能做什么 优 化模型 连 续优 化 整数规划 线性 规 划 (LP ) 二 次规划 QP 非线性规划 NLP Lingo 能够求解的优 化模型41 Lingo 怎么做到的 确 定常数 识 别类型 分枝定界管 理程 序 Lingo 求解过程 LINGO 预 处 理程 序 全局 优化 选 线性优化求解程序 非线 性优 化求 解程 序 单 纯 型 算 法 内 点 算 法 ( 选 ) 顺 序 线 性 规 划 法 广 义 既 约 梯 度 法 ( 选 ) 多 点 搜 索 ( 选 )42 WinQSB软件简介 WinQSB软件中的QSB 表示Quantitative System for Business 的 缩 写 。 早 期 的 版 本 在DOS 操 作 系 统 下 运行,WinQSB 在Windows 操 作 系 统 下 运 行 。 WinQSB是一种教学软件 , 对 于 非 大 型 的 问 题 一 般都能计算,较小的问题还能演 示中间 的计 算过程 , 特别适合多媒体课堂教学。 该软件可应用于管理科学、决策 科学、 运筹学 及 生产运作管理的求解问题。 43 用WinQSB 软 件 求 解 线 性 规划 模 型 用 WinQSB 软件求解下列 LP                                  无 约 束 4 3 2 1 3 4 3 2 1 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 , 0 , , 20 10 0 0 30 7 150 4 2 5 8 260 9 6 2 7 5 6 max x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Z 44  启动线性规划LP 和 整 数 规 划ILP程序。  建 立 新 问 题 或 打 开 磁 盘 中 已 有 的 文 件 或 创 建 新 问 题 点击开始 程序 WinQSB Linear and Integer Programming 45  输 入 数 据  修 改 变 量 类 型 按照固定的电子表格形式输入变量系数矩阵 如果上一步选择 了Normal Model Form则按自由格式输入 46  修 改 变 量 名 和 约 束 名  求解 系统默认的变量名为X1 ,X2,,Xn,约束名为C1,C2, ,Cm。 可以Edit菜单下修改变量和约束的名称 如果选择菜单的Solve and Analyze可以1直接求解Solve the problem;2求解并显示单纯形法的迭代步骤Solve and Display Steps以及图解法Graphic Method,限两个变 量 。 选择(1 )时 47 选择(2)时 48  Excel 是 分 析和 求解线 性规划 问题的 一个很 好工具  作为Office 家族 一员,Excel 的普及 性和 易 学 性 也会 让 大家 感 到利 用 计算 机 软件 包 求线 性 规 划问 题 非常 容 易 Excel 求 解 线性 规划 问题 49  从 例题 开 始 某工厂近期要安排生 产甲 、 乙两种产品, 产品甲需要 用原料 A ,产品乙需要用原料 B , 由于两种产品都在一 个设 备上生 产, 且设备工时有限, 管理 者必需合理安排两种 产品 的产量, 使得在资源有限的条 件下 获得利润最大。 甲 乙 资源限制 原料 A 原料 B 设备 1 0 0 2 2 3 6 8 18 单位 利润 (百元) 4 3 50 为了建立数学模型, 我们 引入变量如下  1 x 产品甲的产量  2 x 产品乙的产量               0 , 18 3 2 8 2 6 3 4 max 2 1 2 1 2 1 2 1 x x x x x x x x Z 51 Excel 表 格 作出 的设 置  SUMPRODUCT函数的功能为E5C5*C9D5*D9  该函数可以将2 至30个大小形状相同的单元格区域每个单 元格区域用逗号隔开中的对应数值相乘后再相加 52 加载求 解线性规 划问题的 宏  注意 需 要 使用OFFICE 的 安 装 光盘 53 调用求 解规划问 题的宏 54 E N D

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