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    001124_(初中数学).pdf

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    001124_(初中数学).pdf

    学员专用 请勿外泄 地址重庆沙坪坝区汉渝路公交车站 乡村基旁 重庆教师考试网微信( cqzgjsks) QQ 群 371015580 1 2018上半年全国教师资格笔试重要分析 ( 初 中数学) 考点 两个重要极限 ; (或 ). 考点 级数的敛散性 1.定义 若数项级数 的部分和数列 的极限存在,即 , 则称级数 收敛,否则就称级数 发散.当级数 收敛时,称 极限值 为此级数和,称 为级数 的余项或余和. 2.几个重要级数 ( 1)几何级数(等比级数) 当 时收敛,当 时发散. ( 2) 级数 0 sinlim 1x xx  1lim 1 e x x x 1 0lim1 exx x  1ii u   {}nS lim nn SS  1ii u   1ii u   1ii u   lim nn SS  12n n n nr S S u u     0 n n q   1q 1q p 学员专用 请勿外泄 地址重庆沙坪坝区汉渝路公交车站 乡村基旁 重庆教师考试网微信( cqzgjsks) QQ 群 371015580 2 当 时收敛,当 时发散. 3.数项级数的基本性质 ( 1)如果级数 1 nn u   收敛,其和为 S , k 为常数,则级数 1 nn ku   也 收敛,其和为 kS . ( 2)若级数 1nnu   与级数 1nnv   分别收敛于  与  ,则级数 1nnn uv    收敛于  . ( 3)添加、去掉或改变级数的有限项,级数的敛散性不变. ( 4)两边夹定理 n n nu v w 而 1 nn u   与 1 nn w   都收敛,则级数 1nn v   也收敛. ( 5)级数收敛的必要条件若级数 1nn v   收敛,则 lim 0nn v  . 4.柯西收敛原理 级数 收敛的充分必要条件为对于任意给定的正数 ,总存 在正整数 N,使得当 时,对于任意的正整数 ,都有 成立. 5.正项级数收敛判定 0 1p n n   1p 1p 1 nn u    nN p 12n n n pu u u       学员专用 请勿外泄 地址重庆沙坪坝区汉渝路公交车站 乡村基旁 重庆教师考试网微信( cqzgjsks) QQ 群 371015580 3 设级数 ,若 ,则称 为正项级数. 正项级数收敛的充分必要条件是它的部分和所成的数列有界. ( 1)比较法 设 和 均为正项级数,且 , 如果级数 收敛,则级数 也收敛;如果级数 发散, 则级数 也发散. ( 2)比值法 设 是一个正项级数,如果 ,则 当 时,级数收敛;当 或 时,级数发散;当 时,级数可能收敛,也可能发散(不用此法判断). ( 3)根值法 1 nn u   0 1, 2, nun 1 nn u   1 nn u   1 nn v   1, 2, nnu v n 1nn v   1 nn u   1 nn u   1nn v   1 nn u   1lim nn n uu    1 1 1lim nn n uu  1 学员专用 请勿外泄 地址重庆沙坪坝区汉渝路公交车站 乡村基旁 重庆教师考试网微信( cqzgjsks) QQ 群 371015580 4 如果 ,则 6.交错级数收敛判别 莱布尼茨定理如果交错级数 满足条件 ( 1) ; ( 2) , 则级数收敛,且其和 ,其余项 的绝对值 . 7.绝对收敛与条件收敛 定理如果级数 收敛,则级数 也收敛. 定义如果级数 收敛,则级数 也收敛,此时称 绝对收敛;如果 发散,而级数 收敛,此时称 条件收 敛. pun nn lim 1 1, 1, 1. nn p up p       收 敛 ,发 散 , 不 确 定 , 1 1 1 n n n u     1su nr 1nnru 1 nn u   1 nn u   1 nn u   1 nn u   1 nn u   1 nn u   1 nn u   1 nn u   学员专用 请勿外泄 地址重庆沙坪坝区汉渝路公交车站 乡村基旁 重庆教师考试网微信( cqzgjsks) QQ 群 371015580 5 考点 变限积分 , . 考点 矩阵的特征值和特征向量 1.定义 ( 1)设 为数域 上的 阶方阵,如果存在数域 上的数 和 非零向量 ,使得 ,则称 为 的一个特征值(特征根), 而 称为 的属于特征值 的一个特征向量. ( 2)设 为 阶方阵,则矩阵 称为 的特征矩阵, 其行列式称为 的特征多项式,记为 ,即 , 称 为 的特征方程. 2.性质 bxaxF x f t dt F x f b x b x f a x a x   A F n F 0  0Aξ ξ 0 A ξ A   ij naA n E-A A A  f  1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 12 n n n n n n - a a a a a af a a a             EA  f  0 E-A A 学员专用 请勿外泄 地址重庆沙坪坝区汉渝路公交车站 乡村基旁 重庆教师考试网微信( cqzgjsks) QQ 群 371015580 6 ( 1)若 是 的任一特征值,非零向量 为 的属于特征值 的 特征向量,即满足 ,则必有 一定是 的特征值( 为正 整数). ( 2)若 是 的任一特征值,非零向量 为 的属于特征值 的 特征向量,若 为任一多项式,则有 是 的特征值. ( 3)若 是 的任一特征值,非零向量 为 的属于特征值 的特征向量,则 A fA TA 1A *A 1PAP  f  1 ||A  ( 4)如果 是 的属于特征值 的一个特征向量,那么 的任 何一个非零倍数 k 也是 的属于特征值 的特征向量.即特征向量不 是被特征值所唯一决定的.相反,特征值确实被特征向量所唯一决定 的.一个特征向量只能属于一个特征值. 注属于不同特征值的特征向量是线性无关的. i A ξ A i ξAξ i ki kA k i A ξ A i   nnn axaxaxf   110  if Af i A ξ A i ξ A  ξ A  学员专用 请勿外泄 地址重庆沙坪坝区汉渝路公交车站 乡村基旁 重庆教师考试网微信( cqzgjsks) QQ 群 371015580 7 3.矩阵特征值和特征向量的求法 ( 1)根据定义,构造 ,求得 的特征值 ,及 属于 特征值 的一个特征向量 . ( 2)设 为 阶方阵,则由 可以求出矩阵 的全部特征值 ,再根据 齐次 线性方程组 求出 属于 的特征向量.其中,基础解系即为 属于 的线性无关特征向量, 通解即为 属于 的全体特征向量(不包含 0 向量). 考点 线性空间 1.线性空间的定义与简单性质. ( 1)线性空间的定义 设 V 是一个非空集合, P 是一个数域,在集合 V 的元素 , , 之 间的加法,在数域 P 中任意数 , 与集合 V 的元素之间的数量乘法,如 果满足下述规则,那么 V 称为数域 P 上的线性空间. ① . ② . ③ . 0Aξ ξ A 0 A  ξ  ij naA n 0 E-A A i   0 XAEi A i A i A i 学员专用 请勿外泄 地址重庆沙坪坝区汉渝路公交车站 乡村基旁 重庆教师考试网微信( cqzgjsks) QQ 群 371015580 8 ④ . ⑤ . ⑥ . ⑦ . ⑧ . ( 2)线性空间的性质 ① 零元素是唯一的. ② 负元素是唯一的. ③ ; ; . ④ 如果 ,那么 或 . 2.维数、基与坐标 ( 1)线性组合 设 V 是数域 P 上的一个线性空间, , , , 是 V 中 的一组向量, , , , 是数域 P 中的数,那么向量 称为向量组 , , , 的一个线性组合.有时我们也说向量 可以用向量组 , , , 线性表示. ( 2)线性相(无)关 线性空间 V 中的向量 , , , 称为线性相关,如果 在数域 P 中的有 个不全为零的数 , , , ,使 .当且仅当 时, 学员专用 请勿外泄 地址重庆沙坪坝区汉渝路公交车站 乡村基旁 重庆教师考试网微信( cqzgjsks) QQ 群 371015580 9 成立,则 , , , 称为线性无关. ( 3)维数 如果在线性空间 V 中有 n 个线性无关的向量,但是没有更多数目的 线性无关的向量,那么 V 就称为 n 维空间;如果在线性空间 V 中可以找 到任意多个线性无关的向量,那么 V 就称为无限维. ( 4)基与坐标 在 n 维线性空间 V 中, n 个线性无关的向量 12, , , ,n   称为 V 的 一组基 . 设 是 V 中任一向量,于是 , , , , 线性相关,因 此 可以被基 线性表示 其中系数 , , , 是被向量 和基 , , , 唯一确 定的,这组数就称为 在基 , , , 下的坐标,记为 , , , . 3.基变换和坐标变换的关系 设 , , , 与 , , , 是 n 维线性空间 V中两组基, 它们的关系是 ( 1). 12 n  , , . 学员专用 请勿外泄 地址重庆沙坪坝区汉渝路公交车站 乡村基旁 重庆教师考试网微信( cqzgjsks) QQ 群 371015580 10 设 向量 在这 两组基下 的坐标分 别为 , , 与 , , , ,即 向量 ( 2). ( 1 )式可写成 , , , , , , .( 3) 矩阵 称为由基 , , , 到基 , , , 的过渡矩阵.它是可逆矩阵. ( 2 ) 式 写 成 , , , , , , .将( 3)式代入得 , , , 学员专用 请勿外泄 地址重庆沙坪坝区汉渝路公交车站 乡村基旁 重庆教师考试网微信( cqzgjsks) QQ 群 371015580 11 , , , . 由基向量的无关性得 , 或 . 4.线性子空间及其判定. ( 1)线性子空间 数域 P 上线性空间 V 的一个非空子集合 W ,如果 W 对于 V 的两种 运算也构成数域 P 上的线性空间.那么非空子集合 W 称为 V 的一个线 性子空间(简称子空间). ( 2)线性子空间的判定 如果线性空间 V 的非空子集合 W 满足下面两个条件,那么 W 就是 一个子空间. ① 对于 W 中的任一向量 ,数域 P 中的 与 的数量乘积 也在 W 中. ② 对于 W 中的向量 与 ,向量 与 的和 也在 W 中. 学员专用 请勿外泄 地址重庆沙坪坝区汉渝路公交车站 乡村基旁 重庆教师考试网微信( cqzgjsks) QQ 群 371015580 12 考点 向量组的极大线性无关组及矩阵的秩 1.基本概念 ( 1)极大线性无关组 一向量组的一个部分组称为一个极大线性无关组,如果这个部分组 本身是线性无关的,并且从这向量组中任意添一个向量(如果还有的话), 所得的部分向量组都线性相关. 注任意一个极大线性无关组都与向量组本身等价. ( 2)向量组的秩 向量组的极大线性无关组所含向量的个数称为这个向量组的秩. 注考虑到线性无关的向量组就是它自身的极大线性无关组,因此 一向量组线性无关的充要条件是它的秩与它所含向量的个数相同. ( 3)矩阵的秩 矩阵的行向量组的秩与列向量组的秩相等,称为矩阵的秩. 2.基本性质 ( 1)任意一个极大线性无关组都与向量组本身等价. ( 2)等价的向量组必有相同的秩.(秩相同的向量组未必等价). ( 3)矩阵 A 的秩是 r 的充分必要条件为 A 中有一个 r 阶子式不为 零,同时所有 1r 阶子式全为 零. 学员专用 请勿外泄 地址重庆沙坪坝区汉渝路公交车站 乡村基旁 重庆教师考试网微信( cqzgjsks) QQ 群 371015580 13 考点 线面位置关系 1.两个平面间的关系 ,则 ∥ ; ; 的 夹角 (法向量间的夹角,不大于 90 度)满足 . 2.两条直线间的关系 设 , ,则 ∥ ,且 不满足 的方程; ; 的 夹角 (方向向量间的夹角,不大于 90 度)满足 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 0 , 0A x B y C z D A x B y C z D          1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 A B C DA B C D    1 2 1 2 1 2 1 2 0A A B B C C       1 2  12 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 212 1 1 1 2 2 2c o s nn A A B B C C nn A B C A B C       1 1 11 1 1 1 x x y y z zL l m n   2 2 22 2 2 2 x x y y z zL l m n   1L 2L 1 1 12 2 2l m nl m n   1 1 1 , , x y z 2L 1 2 1 2 1 2 1 2 0L L l l m m n n     1L 2L  学员专用 请勿外泄 地址重庆沙坪坝区汉渝路公交车站 乡村基旁 重庆教师考试网微信( cqzgjsks) QQ 群 371015580 14 . 3.直线与平面的位置关系 直线和它在平面投影直线所夹锐角 称为直线与平面的夹角.当直 线与平面垂直时,规定夹角为 . , , ,则 L∥ ,即 且 ; L⊥ ∥ ,即 ; L 与 的夹角 , . 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 21 1 1 2 2 2c o s l l m m n n l m n l m n       2 0 0 0 x x y y z zL l m n  0Ax By Cz D     { , , } , { , , }s l m n n A B C  sn 0Al Bm Cn   0 0 0 0Ax By C z D     s n A B Cl m n  ,2 sn    2 2 2 2 2 2s i n A l B m C nA B C l m n      学员专用 请勿外泄 地址重庆沙坪坝区汉渝路公交车站 乡村基旁 重庆教师考试网微信( cqzgjsks) QQ 群 371015580 15 考点 曲面的切平面与法线方程 1.设曲面的方程为 ,在曲面上任取一条通过点 M 的 曲线 曲线在 M 处的切向量为 . 切平面方程为 , 法线方程为 . 2.空间曲面方程形为 ,令 F( x, y, z) f( x, y) -z, 曲面在 M 处的切平面的法向量为 . 曲线在 M 处的切平面的方程为 . 曲线在 M 处的法线方程为 . 考点 条件概率及其性质 1.对于任何两个事件 和 ,在已知事件 发生的条件下,事件 , , 0F x y z  , x x t y y t z z t    0 0 0 , , T x t y t z t   0 0 0 0x y zF M x x F M y y F M z z      0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 , , , , , , x y z x x y y z zF x y z F x y z F x y z   , z f x y 0 0 0 0{ , , , , 1}xyn f x y f x y 0 0 0 0 0 0 0 , , xyf x y x x f x y y y z z     0 0 0 0 0 0 0 , , 1xy x x y y z zf x y f x y    A B A 学员专用 请勿外泄 地址重庆沙坪坝区汉渝路公交车站 乡村基旁 重庆教师考试网微信( cqzgjsks) QQ 群 371015580 16 发生的概率叫做条件概率,用符号 来表示,其公式为 . 2.条件概率具有的性质 ( 1) ; ( 2)如果 和 是两个互斥事件,则 . 考点 正态分布 1.定义 若随机变量 的概率密度函数为 , 其中参数 ,则称 服从正态分布,记为 .特 别地,将 称为标准正态分布,其概率密度和分布函数分别记作 与 . 2.常用性质 B | PBA | 0 P A BP B A P APA 0 | 1P B A B C X      2221 2 xf x e x R   ,0R X 2NX ( , )  0,1N 2 21 2 xxe   2 21 2 txx e dt  学员专用 请勿外泄 地址重庆沙坪坝区汉渝路公交车站 乡村基旁 重庆教师考试网微信( cqzgjsks) QQ 群 371015580 17 ( 1) ,则 .该公式揭示了求解 正态分布问题的一个重要思路标准化. ( 2)正态分布 具有对称性,也即其概率密度是关于直线 对称的.特别地,标准正态分布的概率密度是偶函数;该性质也 可以概括成等式 . 考点 教学目标制定 教学目标是教学目的的系统化、具体化,是教学活动每一阶段所要 实现的教学结果,是衡量教学质量的标准.教学目标的设计必须建立在 对学生情况全面了解、对教学内容精确分析的基础上. 制定合理教学目标的要求 1.反映数学的学科特点,反映当前学习内容的本质 ; 2.要有计划性,可评价性 ; 3.格式要规范,用词要考究. 数学课程的总目标是从知识和技能、数学思考、解决问题、情感态 度价值观等方面来阐述的.作为一节课的课时目标,虽不强求这些方面 都必须达成,但其中的一个或几个方面的目标是要达成的. 在表述对象上应该统一,不能以教师角 度来描述的 “使学 2NX ( , ) NX  ( 0,1)  2,N x     1xx    学员专用 请勿外泄 地址重庆沙坪坝区汉渝路公交车站 乡村基旁 重庆教师考试网微信( cqzgjsks) QQ 群 371015580 18 生 ” ,这种表述显然是不正确的,另一条又是以学生角度来描述的 “经历 过程 ”.通常情况下,以学生为主体来表述比较恰当,也 能够充分体现学生的主体地位. 在用词上要慎重,既要有刻画知识技能的目标动词 “了解、理解、 掌握、运用 ”,又要有刻画数学活动水平的过程性目标 “经历(感受)、 体验(体会)和探索 ”等,只有明确了每一个词的含义,才能结合自己 的教学预设制定教学目标.否则容易 “词不达意 “,想的和写的不统一. 4.要全面,不能 “重知轻思 ”“重知轻情 ”等. 新课标将教学目标分为三个方面知识与技能 目标、过程与方法目 标、情感、态度与价值观目标.也就是说我们不仅要关注学生知识的获 得,还要关注学生情感的变化.但在制定教学目标时,有时往往会特别 关注知识和技能方面的目标,而忽略其他方面的目标. 5.注意教学目标的层次性. 我们可从三个层次来制定教学目标 第一层次,以记忆为主要标志,培养以记忆为主的基本能力.测试 基本事实、方法的记忆水平,标准是获得的知识量以及掌握的准确性. 第二层次,以理解为主要标志,培养以理解为主的基本能力,测试 能否顺利地解决常规性、通用性问题,包括能否满意地解决综合性问 题.测试标准是运 用知识的水平,如正确、敏捷、灵活、深刻等. 第三层次,以探究为主要标志,培养以评判为主的基本能力,测试 能否对解决问题的过程进行反思,即检验过程的正确性、合理性及其优 学员专用 请勿外泄 地址重庆沙坪坝区汉渝路公交车站 乡村基旁 重庆教师考试网微信( cqzgjsks) QQ 群 371015580 19 劣.标准是思维的深刻性、批判性、全面性、独创性等. 6.要实在具体,不浮华. 要防止教学目标 “高大全 ”,有的甚至是 “假大空 ”,目标 “远大 ”、空 洞,形同虚设.例如,一堂课的目标中含有下列内容都是不合适的 培养学生的数学思维能力和科学的思维方式; 培养学生勇于探索、创新的个性品质; 体验数学的魅力,激发爱国主义热情,等等. 数学教学科学化,从制定教学目标上看,一要全面,二要具有可操 作性,这是建立在对教学内容、学生数学学习规律准确把握基础上的, 需要有对细节的不断追求.制定目标的水平是衡量教师专业化水平的重 要标志.从当前的实际情况看,许多教师对自己所教的数学内容并没有 一个清晰的 “目标分类细目结构图 ”,有的甚至对数学知识结构图也是模 糊不清的.简言之,教师的数学素养和对数学教材的理解水平都有很大 的提高空间,这是提高教师素质急需解决的问题. 笔试要上岸,少不了冲刺直播课 考前密押,高频考点解析,助力提分,靠的 就是它 学员专用 请勿外泄 地址重庆沙坪坝区汉渝路公交车站 乡村基旁 重庆教师考试网微信( cqzgjsks) QQ 群 371015580 20 班次名称 讲授科目 上课安排 价格 报名入口 冲刺 预测班 【中小幼】综合素质 3 月 14 日 9.9 元 (扫码报班) 【幼儿】科目二 3 月 15 日 9.9 元 【小学】科目二 9.9 元 【中学】科目二 9.9 元 笔试当天再度提分的秘密 考场 Yi 直播课 考前直播预测,考后轻松对答案 直播时间如下 3 月 17 日 740-820 考前心理辅导 科目一预测 3 月 17 日 1140-1230 科目一答案解析 科目二预测 学员专用 请勿外泄 地址重庆沙坪坝区汉渝路公交车站 乡村基旁 重庆教师考试网微信( cqzgjsks) QQ 群 371015580 21 3 月 17 日 1600-1700 幼儿、小学科目二答案解析 3 月 17 日 1900-2000 中学科目二答案解析 直播入口 (扫码后,选择对应学段进入一直播房间听预测,对答案哦) 考完即可知成绩,笔试估分等你来 学员专用 请勿外泄 地址重庆沙坪坝区汉渝路公交车站 乡村基旁 重庆教师考试网微信( cqzgjsks) QQ 群 371015580 22 估分时间 3 月 17 日 12 点后 估分方式 扫码关注重庆教师考试网微信,回复 “估分” 即可估分 (扫码,关注微信,回复“估分”查成绩) 估好分数,继续看,下面有 惊喜 2018 上教资面试直播课 赢在起跑线早备考才有底 开班前报班 199 元,授课时长 45 课时,全学科学段,包邮讲 义哦,还等什么,赶快来报名吧 学员专用 请勿外泄 地址重庆沙坪坝区汉渝路公交车站 乡村基旁 重庆教师考试网微信( cqzgjsks) QQ 群 371015580 23 (扫码选择对应学科学段报班) 更多教师资格笔试及面试备考资讯,请关注 重庆教师考试网微信 cqzgjsks 也可以加入 QQ 交流群( 371015580) 与小伙伴一起备考学习哦, 2018 中公 教育,与您同行 重庆中公教育(总部) 地址 重庆沙坪坝区汉渝路公交车站 乡村基旁 电话 023-67990160

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